Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
0 <= r <= 2, 0 <= theta <= pi/4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar (esboçar) uma região no plano que satisfaz duas condições usando coordenadas polares. A matéria que vamos usar aqui é Coordenadas Polares, e vamos precisar entender o que significam os limites para e para desenhar a região certinha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto no plano é definido por dois valores: , que é a distância do ponto até a origem, e , que é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo .

Passo 3

A primeira condição que temos é . Isso significa que estamos considerando todos os pontos que estão a uma distância de 0 até 2 unidades da origem. Em outras palavras, é um círculo com raio 2 centrado na origem.

Passo 4

A segunda condição é . Isso define o intervalo do ângulo . O ângulo corresponde ao eixo positivo , e (ou 45 graus) está acima desse eixo. Então, estamos olhando para a parte do círculo que fica entre esses dois ângulos.

Passo 5

Agora, juntando as duas condições, a região que queremos esboçar é a parte do círculo de raio 2 que está na primeira “fatia” formada pelo ângulo de 0 a .

Resposta

A região do plano que satisfaz e é uma fatia de círculo com raio 2, centrada na origem, que se estende do eixo positivo até um ângulo de 45 graus ( ).

Exercícios relacionados

Considere a função f: IR R, definida por
f(x)=lll4-x, & se & 02
A função f é contínua nos pontos x=0 e x=2 ? Justifique a sua resposta;
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(3 theta).
Considere a função f: A ⊆ I → IR, onde A = Dom(f), definida por
f(x) = (3 - x) / (2 x - 4). Determine:
O conjunto imagem da função f, Im(f).
Considere a função f(x)=x^3+x+1. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P(1, f(1)), cuja inclinação m é dada por m=lim x 1 f(x)-f(1)x-1.