Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas. .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar (esboçar) uma região no plano que satisfaz duas condições usando coordenadas polares. A matéria que vamos usar aqui é Coordenadas Polares, e vamos precisar entender o que significam os limites para e para desenhar a região certinha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto no plano é definido por dois valores: , que é a distância do ponto até a origem, e , que é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo .
Passo 3
A primeira condição que temos é . Isso significa que estamos considerando todos os pontos que estão a uma distância de 0 até 2 unidades da origem. Em outras palavras, é um círculo com raio 2 centrado na origem.
Passo 4
A segunda condição é . Isso define o intervalo do ângulo . O ângulo corresponde ao eixo positivo , e (ou 45 graus) está acima desse eixo. Então, estamos olhando para a parte do círculo que fica entre esses dois ângulos.
Passo 5
Agora, juntando as duas condições, a região que queremos esboçar é a parte do círculo de raio 2 que está na primeira “fatia” formada pelo ângulo de 0 a .
Resposta
A região do plano que satisfaz e é uma fatia de círculo com raio 2, centrada na origem, que se estende do eixo positivo até um ângulo de 45 graus ().