Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Passo 1
Beleza, temos um exercício em que a gente vai usar o GeoGebra pra desenhar o gráfico de uma curva chamada rosácea. A equação que a gente vai trabalhar é . Vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como funcionam essas curvas de rosácea para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto é definido por
(a distância do ponto até a origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo do x). A equação nos diz como
varia conforme
muda.
Passo 3
Agora, vamos analisar a forma da curva. A função seno tem um comportamento oscilante, então
vai variar entre valores positivos e negativos conforme
aumenta. Isso cria múltiplas “folhas” ou pétalas na curva.
Passo 4
Para determinar o número de pétalas da rosácea, usamos a regra: se o coeficiente de
dentro do seno é
e
é ímpar, então a curva terá
pétalas. No nosso caso,
, que é ímpar, então teremos 3 pétalas.
Passo 5
Agora, vamos usar o GeoGebra para plotar essa curva. No GeoGebra, selecionamos a opção de gráfico polar e inserimos a equação . Conforme ajustamos o intervalo de
de
a
, vamos observar a formação das 3 pétalas da rosácea.
Resposta
Após plotar a equação no GeoGebra, obtemos um gráfico de rosácea com 3 pétalas, cada uma simétrica em torno do eixo polar, formando a típica aparência de uma rosa com três flores.