Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas). .
Passo 1
Beleza, temos um exercício em que a gente vai usar o GeoGebra pra desenhar o gráfico de uma curva chamada rosácea. A equação que a gente vai trabalhar é . Vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como funcionam essas curvas de rosácea para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto é definido por (a distância do ponto até a origem) e (o ângulo em relação ao eixo positivo do x). A equação nos diz como varia conforme muda.
Passo 3
Agora, vamos analisar a forma da curva. A função seno tem um comportamento oscilante, então vai variar entre valores positivos e negativos conforme aumenta. Isso cria múltiplas “folhas” ou pétalas na curva.
Passo 4
Para determinar o número de pétalas da rosácea, usamos a regra: se o coeficiente de dentro do seno é e é ímpar, então a curva terá pétalas. No nosso caso, , que é ímpar, então teremos 3 pétalas.
Passo 5
Agora, vamos usar o GeoGebra para plotar essa curva. No GeoGebra, selecionamos a opção de gráfico polar e inserimos a equação . Conforme ajustamos o intervalo de de a , vamos observar a formação das 3 pétalas da rosácea.
Resposta
Após plotar a equação no GeoGebra, obtemos um gráfico de rosácea com 3 pétalas, cada uma simétrica em torno do eixo polar, formando a típica aparência de uma rosa com três flores.