Considere a função f: A ⊆ I → IR, onde A = Dom(f), definida por
f(x) = (3 - x) / (2 x - 4). Determine:
O conjunto imagem da função f, Im(f).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e o que a gente precisa saber é qual o conjunto de todos os possíveis valores que essa função pode assumir, ou seja, o conjunto imagem . Para resolver isso, vamos mexer com álgebra básica e entender melhor como as funções racionais funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a imagem de uma função. A imagem é o conjunto de todos os valores possíveis que a função pode assumir quando a gente varia dentro do domínio. Então, vamos escrever e tentar descobrir para quais valores de essa equação tem solução.

Passo 3

Vamos começar resolvendo a equação para . Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 4

Agora, distribuímos o no lado esquerdo:
Em seguida, vamos reunir os termos com de um lado e os demais do outro:

Passo 5

Fatoramos o do lado esquerdo:
Agora, isolamos :

Passo 6

Para que essa expressão de seja válida, o denominador não pode ser zero, pois a divisão por zero não é definida. Então, temos que:

Passo 7

Isso significa que todo valor de é possível, exceto . Portanto, o conjunto imagem é todos os números reais menos .

Resposta

O conjunto imagem da função é .

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