Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar uma região no plano que atende a duas condições: o ângulo
está entre
e
, e a distância
é maior ou igual a zero. Isso está relacionado ao estudo das coordenadas polares, que é uma forma de representar pontos no plano usando um ângulo e uma distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funcionam as coordenadas polares. Em vez de usar coordenadas cartesianas
, a coordenada polar de um ponto é dada por
, onde:
-
é a distância do ponto até a origem (ponto ). -
é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo dos (horizontal).
Passo 3
Agora, vamos analisar a condição
. Isso significa que o ângulo
pode variar de
a
radianos (que é equivalente a
). Geometricamente, isso define um setor angular que começa no eixo positivo dos
(
) e vai até
.
Passo 4
A segunda condição é
. Isso indica que consideramos todos os pontos a partir da origem para fora, sem limite máximo de distância. Ou seja, o raio
pode ser qualquer valor não negativo, se estendendo infinitamente.
Passo 5
Combinando as duas condições, a região que queremos esboçar é um setor angular que começa no eixo dos
, se estende até
e vai do centro (origem) para fora sem limites. É como uma “fatia de pizza” que se abre até
e não tem restrição no tamanho.
Resposta
A região é um setor angular do plano que se estende do ângulo
até
radianos e se estende indefinidamente a partir da origem. Em coordenadas polares, inclui todos os pontos
tais que
e
. Esse setor se parece com uma “fatia de pizza” de
começando na origem e se estendendo para fora sem limite de distância.
Exercícios relacionados
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
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