Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(5 * theta).

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente usar o GeoGebra para fazer o gráfico de uma curva chamada “rosácea”. A equação que a gente vai usar é . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como desenhar curvas no GeoGebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares usamos e , onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo x. Isso é super útil para desenhar curvas que têm simetria circular, como essa rosácea.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a equação . Essa forma é típica das chamadas “curvas polares” ou “rosáceas”. O número 5 que está multiplicando dentro do seno indica que a curva vai ter um certo número de pétalas. Especificamente, quando temos , se é ímpar, a rosácea terá pétalas.

Passo 4

Então, como a gente vai plotar isso no GeoGebra? Primeiro, abra o GeoGebra e selecione a vista de Gráfico Polar. Lá, você pode inserir a equação diretamente na barra de entrada. O GeoGebra vai automaticamente desenhar a curva para você.

Passo 5

Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai mostrar uma rosácea com pétalas. Como é ímpar, você vai ver 5 pétalas simétricas distribuídas ao redor da origem. Isso acontece porque o seno de múltiplos de cria essas simetrias.

Resposta

Ao seguir esses passos, você conseguirá visualizar no GeoGebra uma rosácea com 5 pétalas, representada pela equação .

Exercícios relacionados

Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(2 * theta).
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y' + 2y + 3 = 0
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
0 <= theta <= pi/4, r >= 0.
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = cos(theta).