Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente usar o GeoGebra para fazer o gráfico de uma curva chamada “rosácea”. A equação que a gente vai usar é
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como desenhar curvas no GeoGebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares usamos
e
, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo x. Isso é super útil para desenhar curvas que têm simetria circular, como essa rosácea.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a equação
. Essa forma é típica das chamadas “curvas polares” ou “rosáceas”. O número 5 que está multiplicando
dentro do seno indica que a curva vai ter um certo número de pétalas. Especificamente, quando temos
, se
é ímpar, a rosácea terá
pétalas.
Passo 4
Então, como a gente vai plotar isso no GeoGebra? Primeiro, abra o GeoGebra e selecione a vista de Gráfico Polar. Lá, você pode inserir a equação
diretamente na barra de entrada. O GeoGebra vai automaticamente desenhar a curva para você.
Passo 5
Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai mostrar uma rosácea com pétalas. Como
é ímpar, você vai ver 5 pétalas simétricas distribuídas ao redor da origem. Isso acontece porque o seno de múltiplos de
cria essas simetrias.
Resposta
Ao seguir esses passos, você conseguirá visualizar no GeoGebra uma rosácea com 5 pétalas, representada pela equação
.
Exercícios relacionados
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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