Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida por
, que é uma figura conhecida como rosácea. Então, vamos trabalhar com Coordenadas Polares, que é um sistema onde cada ponto é determinado por um ângulo
e uma distância
do ponto de origem. Para resolver isso, vamos precisar entender como inserir equações polares no GeoGebra e interpretar o gráfico resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a equação
. Nesse caso,
representa a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo das abscissas (no plano cartesiano). A equação
descreve uma curva onde, para cada ângulo
, a distância
varia de acordo com o cosseno desse ângulo.
Passo 3
Agora, vamos abrir o GeoGebra. Se você ainda não tem o GeoGebra instalado, pode acessar a versão online diretamente no site oficial. Uma vez aberto, vamos usar a Calculadora Gráfica.
Passo 4
No GeoGebra, para trabalhar com coordenadas polares, é importante ajustar as configurações para que ele entenda que estamos trabalhando nesse sistema. Para isso:
- Clique no ícone de Configurações (geralmente uma engrenagem).
- Vá até a seção de GeoGebra.
- Encontre a opção de Coordenadas e selecione Polares.
Passo 5
Com as coordenadas ajustadas para polares, vamos inserir a equação
. Na barra de entrada (na parte de baixo da tela), digite exatamente isso:
r = cos(θ)
E pressione Enter.
Passo 6
Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai automaticamente plotar o gráfico correspondente. No caso de
, você vai ver uma rosácea que é, na verdade, um círculo. Esse círculo tem um raio de 0,5 unidades e está posicionado de forma que seu centro está no ponto (0,5) no sistema cartesiano.
Passo 7
Para visualizar melhor o gráfico, você pode ajustar o zoom ou arrastar a grade para centralizar a figura. Além disso, é legal observar como a curva se repete conforme o ângulo
varia de 0 a
radianos (ou 0 a 360 graus).
Resposta
Ao seguir esses passos, você consegue plotar no GeoGebra a curva
, que resulta em um círculo com raio de 0,5 unidades, centralizado no ponto (0,5) no plano cartesiano. Essa figura é um exemplo de rosácea em coordenadas polares.
Exercícios relacionados
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
e)
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Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
h)
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