Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = cos(theta).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida por , que é uma figura conhecida como rosácea. Então, vamos trabalhar com Coordenadas Polares, que é um sistema onde cada ponto é determinado por um ângulo e uma distância do ponto de origem. Para resolver isso, vamos precisar entender como inserir equações polares no GeoGebra e interpretar o gráfico resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a equação . Nesse caso, representa a distância do ponto até a origem, e é o ângulo em relação ao eixo positivo das abscissas (no plano cartesiano). A equação descreve uma curva onde, para cada ângulo , a distância varia de acordo com o cosseno desse ângulo.

Passo 3

Agora, vamos abrir o GeoGebra. Se você ainda não tem o GeoGebra instalado, pode acessar a versão online diretamente no site oficial. Uma vez aberto, vamos usar a Calculadora Gráfica.

Passo 4

No GeoGebra, para trabalhar com coordenadas polares, é importante ajustar as configurações para que ele entenda que estamos trabalhando nesse sistema. Para isso:
  1. Clique no ícone de Configurações (geralmente uma engrenagem).
  2. Vá até a seção de GeoGebra.
  3. Encontre a opção de Coordenadas e selecione Polares.

Passo 5

Com as coordenadas ajustadas para polares, vamos inserir a equação . Na barra de entrada (na parte de baixo da tela), digite exatamente isso:
r = cos(θ)
E pressione Enter.

Passo 6

Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai automaticamente plotar o gráfico correspondente. No caso de , você vai ver uma rosácea que é, na verdade, um círculo. Esse círculo tem um raio de 0,5 unidades e está posicionado de forma que seu centro está no ponto (0,5) no sistema cartesiano.

Passo 7

Para visualizar melhor o gráfico, você pode ajustar o zoom ou arrastar a grade para centralizar a figura. Além disso, é legal observar como a curva se repete conforme o ângulo varia de 0 a radianos (ou 0 a 360 graus).

Resposta

Ao seguir esses passos, você consegue plotar no GeoGebra a curva , que resulta em um círculo com raio de 0,5 unidades, centralizado no ponto (0,5) no plano cartesiano. Essa figura é um exemplo de rosácea em coordenadas polares.

Exercícios relacionados

Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
0 <= theta <= pi/4, r >= 0.
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(5 * theta).
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
e) lim x 0+f(x)=-1
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
h) lim x 2+f(x)=0