Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
e) lim x 0+f(x)=-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função que satisfaça a condição . Isso significa que, quando se aproxima de 0 pelo lado positivo (valores maiores que 0), o valor de deve se aproximar de -1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções próximo a um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse limite indica que à medida que se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores de ligeiramente maiores que 0), os valores de ficam cada vez mais próximos de -1. Não estamos preocupados com o que acontece quando se aproxima de 0 pela esquerda (valores menores que 0), apenas pelo lado positivo.

Passo 3

Agora, vamos pensar em uma função simples que satisfaça essa condição. Uma maneira fácil é definir f(x) = -1, & se x > 0 (outro valor), & se x <= 0 de forma que, para todos os positivos próximos a 0, seja constantemente -1. Por exemplo:
Aqui, escolhemos para , garantindo que o limite pelo lado direito seja -1.

Passo 4

Vamos completar a definição da função para todo o domínio. Podemos escolher um valor diferente para f(x) = 1, & se x < 0 -1, & se x >= 0 , por exemplo, . Assim, nossa função fica:
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função:
  1. Para , , então desenhamos uma linha horizontal em para os valores de negativos.
  2. Para , , então desenhamos uma linha horizontal em para os valores de positivos.
  3. No ponto , a função assume o valor -1, então colocamos um ponto fechado em .

Resposta

Um exemplo de função que satisfaz f(x) = 1, & se x < 0 -1, & se x >= 0 é:
O gráfico dessa função consiste em uma linha horizontal em para e uma linha horizontal em para , com um ponto fechado em .

Exercícios relacionados

Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = cos(theta).
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
0 <= theta <= pi/4, r >= 0.
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
h) lim x 2+f(x)=0
Calcule lim x infty sen(3 x)x