Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
e)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função
que satisfaça a condição
. Isso significa que, quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo (valores maiores que 0), o valor de
deve se aproximar de -1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções próximo a um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse limite indica que à medida que
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores de
ligeiramente maiores que 0), os valores de
ficam cada vez mais próximos de -1. Não estamos preocupados com o que acontece quando
se aproxima de 0 pela esquerda (valores menores que 0), apenas pelo lado positivo.
Passo 3
Agora, vamos pensar em uma função simples que satisfaça essa condição. Uma maneira fácil é definir
de forma que, para todos os
positivos próximos a 0,
seja constantemente -1. Por exemplo:
Aqui, escolhemos
para
, garantindo que o limite pelo lado direito seja -1.
Passo 4
Vamos completar a definição da função para todo o domínio. Podemos escolher um valor diferente para
, por exemplo,
. Assim, nossa função fica:
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função:
- Para
, , então desenhamos uma linha horizontal em para os valores de negativos. - Para
, , então desenhamos uma linha horizontal em para os valores de positivos. - No ponto
, a função assume o valor -1, então colocamos um ponto fechado em .
Resposta
Um exemplo de função que satisfaz
é:
O gráfico dessa função consiste em uma linha horizontal em
para
e uma linha horizontal em
para
, com um ponto fechado em
.
Exercícios relacionados
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
.
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
.
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
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Calcule