Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(2 * theta).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para usarmos o GeoGebra para desenhar o gráfico da equação polar . Aqui, estamos lidando com curvas polares, especificamente uma tipo de linha chamada “rosácea”. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação polar e como usar o GeoGebra para plotar essa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a equação polar. Em coordenadas polares, um ponto no plano é definido por (a distância ao centro) e (o ângulo em relação ao eixo positivo x). A equação nos diz como muda conforme varia.

Passo 3

Agora, para desenhar essa curva no GeoGebra, abra o programa e selecione a ferramenta de entrada para coordenadas polares. No GeoGebra, isso geralmente é feito mudando o modo de entrada para polar ou usando a sintaxe correta para equações polares.

Passo 4

Digite a equação na barra de entrada. O GeoGebra reconhecerá que é uma equação polar e automaticamente começará a desenhar a curva correspondente. Você verá uma figura com várias “folhas”, que é a característica das curvas rosáceas.

Passo 5

A curva é uma rose com 4 pétalas. Isso acontece porque o coeficiente de dentro da função seno é 2, e para , se for par, a rosa terá pétalas. No nosso caso, , então temos pétalas.

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá visualizar a curva rosácea no GeoGebra, que apresenta 4 pétalas uniformemente distribuídas ao redor do centro.

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Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y' + 2y + 3 = 0
Considere a função f(x, y, z) = raiz(y + x * z).
b) Calcule o gradiente no ponto 3, 1, 1.
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(5 * theta).
Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
0 <= theta <= pi/4, r >= 0.