Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para usarmos o GeoGebra para desenhar o gráfico da equação polar
. Aqui, estamos lidando com curvas polares, especificamente uma tipo de linha chamada “rosácea”. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação polar e como usar o GeoGebra para plotar essa curva.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a equação polar. Em coordenadas polares, um ponto no plano é definido por
(a distância ao centro) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo x). A equação
nos diz como
muda conforme
varia.
Passo 3
Agora, para desenhar essa curva no GeoGebra, abra o programa e selecione a ferramenta de entrada para coordenadas polares. No GeoGebra, isso geralmente é feito mudando o modo de entrada para polar ou usando a sintaxe correta para equações polares.
Passo 4
Digite a equação
na barra de entrada. O GeoGebra reconhecerá que é uma equação polar e automaticamente começará a desenhar a curva correspondente. Você verá uma figura com várias “folhas”, que é a característica das curvas rosáceas.
Passo 5
A curva
é uma rose com 4 pétalas. Isso acontece porque o coeficiente de
dentro da função seno é 2, e para
, se
for par, a rosa terá
pétalas. No nosso caso,
, então temos
pétalas.
Resposta
Seguindo esses passos, você conseguirá visualizar a curva rosácea
no GeoGebra, que apresenta 4 pétalas uniformemente distribuídas ao redor do centro.
Exercícios relacionados
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Considere a função
.
b) Calcule o gradiente no ponto .
b) Calcule o gradiente no ponto
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
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