Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde trabalhamos com retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o vetor diretor da reta e usar as coordenadas de um dos pontos para montar as equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor que indica a direção da reta. Esse vetor é dado pela diferença das coordenadas dos pontos
e
. Ou seja:
Então, o vetor diretor da reta é
.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, vamos escolher um dos pontos para escrever as equações paramétricas. Vou usar o ponto
. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde
são as coordenadas de um ponto na reta e
são as componentes do vetor diretor.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Aqui,
é o parâmetro que varia e permite percorrer todos os pontos da reta.
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
são:
Exercícios relacionados
Seja o conjunto
, sendo
.
(a) Determine o subespaço S gerado pelo conjunto A. Determine sua equação.
(a) Determine o subespaço S gerado pelo conjunto A. Determine sua equação.
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
a) e
R: 3
a)
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir: