Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
P(2,-6,3), Q(2,5,2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde trabalhamos com retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o vetor diretor da reta e usar as coordenadas de um dos pontos para montar as equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor que indica a direção da reta. Esse vetor é dado pela diferença das coordenadas dos pontos v = Q - P = (2 - 2, 5 - (-6), 2 - 3) = (0, 11, -1) e . Ou seja:
Então, o vetor diretor da reta é .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, vamos escolher um dos pontos para escrever as equações paramétricas. Vou usar o ponto x = x0 + at . As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Onde são as coordenadas de um ponto na reta e são as componentes do vetor diretor.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
x = 2 + 0t Rightarrow x = 2
y = -6 + 11t
z = 3 - t
Aqui, é o parâmetro que varia e permite percorrer todos os pontos da reta.

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos x = 2 e y = -6 + 11t são:
z = 3 - t

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