Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
a) A=(0,0,0) e B=(2,-2,1) R: 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Pra isso, vamos usar a fórmula da distância entre pontos no espaço 3D, que é super útil quando a gente tem coordenadas com três números.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e no espaço. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente calcula as diferenças nas coordenadas de cada eixo, eleva cada diferença ao quadrado, soma tudo e tira a raiz quadrada para encontrar a distância direta entre os pontos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula nos pontos que temos:
A = (0, 0, 0) e B = (2, -2, 1)
Substituindo na fórmula:
d = raiz(2 - 0)^2 + (-2 - 0)^2 + (1 - 0)^2
Vamos calcular cada parte:
(2 - 0)^2 = 4
(-2 - 0)^2 = 4
(1 - 0)^2 = 1
Somando tudo:
d = raiz4 + 4 + 1 = raiz9 = 3

Resposta

A distância entre os pontos e é 3 unidades.

Exercícios relacionados

Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
P(2,-6,3), Q(2,5,2).
Seja o conjunto A=w1, w2, sendo w1=(2,3,4), w2=(-1,0,1).
(a) Determine o subespaço S gerado pelo conjunto A. Determine sua equação.
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
r=(-4, raiz3, raiz6)
Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
P(2,3,-4), Q(-2,3,-2).