Em cada item, dê um exemplo de transformação linear que tenha: e como autovetores associados ao autovalor 3 e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformações lineares! O que a gente tem aqui é que precisamos encontrar uma transformação linear que tenha dois autovetores específicos associados ao autovalor 3, e que uma terceira vetor esteja no núcleo de . Para isso, vamos precisar usar conceitos de autovetores, autovalores e representar a transformação linear como uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que sabemos:
(já que está no núcleo)
Esses vetores vão nos ajudar a montar a matriz de .
Passo 3
Vamos construir a matriz de . Sabemos que é uma transformação linear de para , então sua matriz será . Vamos chamar essa matriz de .
Temos que:
Vamos resolver esse sistema para encontrar .
Passo 4
Vamos chamar a matriz A = a & b & c d & e & f g & h & i de: