Para cada item faça um esboço do campo vetorial dado.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para fazermos um esboço do campo vetorial dado por
. Isso está relacionado ao tópico de campos vetoriais, que são representações gráficas de vetores em cada ponto do espaço. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente do vetor influencia a direção e o tamanho das setas no campo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do campo vetorial
. Ele está escrito na forma
, onde:
Isso significa que, em qualquer ponto
do plano, o vetor
tem uma componente constante na direção
de
e uma componente na direção
que depende da diferença entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar como essas componentes afetam o campo vetorial:
- A componente
indica que, independentemente do ponto , o vetor terá sempre a mesma velocidade horizontal para a direita. - A componente
varia dependendo da posição. Se , é positivo, então o vetor aponta para cima. Se , é negativo, apontando para baixo. Se , , então o vetor não tem componente vertical.
Passo 4
Com base nessa análise, podemos descrever o esboço do campo vetorial:
- Em toda parte, as setas terão um movimento constante para a direita devido a
. - A direção vertical das setas dependerá da relação entre
e : - Acima da linha
, as setas apontam para cima. - Abaixo da linha
, apontam para baixo. - Na linha
, as setas são horizontais.
- Acima da linha
Isso cria um padrão onde as setas se movem consistentemente para a direita, mas mudam de direção verticalmente ao cruzar a linha
.
Resposta
O esboço do campo vetorial
apresenta setas que sempre apontam para a direita com uma componente horizontal constante de
. Verticalmente, as setas apontam para cima quando
, para baixo quando
e são horizontais na linha
. Assim, o campo mostra uma transição na direção vertical das setas ao longo da linha
, mantendo sempre o movimento horizontal constante.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Verifique as identidades.
(a) .
(a)
Calcule os limites:
(e)
(e)
Verifique se as integrais abaixo são convergentes.
(b) pontos
(b)
Seja
(a) Determine e
.
(a) Determine