Verifique se as integrais abaixo são convergentes.
(b) pontos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a integral é convergente. Para isso, vamos precisar saber sobre integrais impróprias e comparar funções para ver se a integral dá certo ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os limites de integração: de 0 a . O ponto que pode dar problema aqui é quando se aproxima de 0, porque tende a 0, e isso pode fazer com que a função dentro da integral cresça demais.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento da função próximo de . Sabemos que, quando é pequeno, . Então, a função fica aproximadamente .
Passo 4
Agora, comparamos a nossa função com . A integral de de 0 a é:
Que é um número finito, ou seja, convergente.
Passo 5
Como a função é semelhante a próximo de 0 e a integral de converge, podemos concluir, pelo teste de comparação, que a integral original também é convergente.