Verifique se as integrais abaixo são convergentes.
(b) [13 pontos ] integral0^pi sen xraizx d x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a integral é convergente. Para isso, vamos precisar saber sobre integrais impróprias e comparar funções para ver se a integral dá certo ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os limites de integração: de 0 a . O ponto que pode dar problema aqui é quando se aproxima de 0, porque tende a 0, e isso pode fazer com que a função dentro da integral cresça demais.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da função próximo de . Sabemos que, quando é pequeno, . Então, a função fica aproximadamente .

Passo 4

Agora, comparamos a nossa função com integral0^pi raizx , dx = 23 x^3/2 |0^pi = 23 pi^3/2 . A integral de de 0 a é:
Que é um número finito, ou seja, convergente.

Passo 5

Como a função é semelhante a próximo de 0 e a integral de converge, podemos concluir, pelo teste de comparação, que a integral original também é convergente.

Resposta

A integral é convergente.

Exercícios relacionados

Para cada item faça um esboço do campo vetorial dado.
(d) F = 1/2 i + (y - x) j
Sejam r = x i + y j + z k e r = ||r||. Verifique as identidades.
(a) nabla . r = 3.
Seja f(x)= 3-x, & se x<2 x2+1, & se x>2
(a) Determine lim x 2^+ f(x) e lim x 2^- f(x).
Mostre, usando a definição formal (ou seja, via varepsilon e de ) que lim x p f(x)=l nos casos seguintes.
(a) f(x)=4 x-3, p=2, l=5