Calcule os limites:
(e)
(e)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente tratando de limites que resultam em formas indeterminadas. Vamos precisar usar a Regra de L’Hospital para resolver esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o limite resulta em uma forma indeterminada. Substituindo
:
E o denominador:
Então, temos
, que é uma forma indeterminada.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital. Essa regra diz que se
resulta em
ou
, então o limite pode ser calculado como
, desde que esse novo limite exista.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de L’Hospital, o limite original se transforma em:
Passo 6
Vamos substituir
por
na expressão obtida:
E sabemos que
, então: