Seja f(x)= 3-x, & se x<2 x2+1, & se x>2
(a) Determine lim x 2^+ f(x) e lim x 2^- f(x).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar os limites de uma função quando se aproxima de 2 por valores maiores e menores que 2. Isso faz parte do estudo de limites, um conceito fundamental em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta à esquerda e à direita de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a definição da função para f(x) = 3 - x, & se x < 2 x2 + 1, & se x > 2 e para :
Para encontrar os limites laterais, vamos analisar cada caso separadamente.

Passo 3

Limite quando f(x) = x2 + 1 se aproxima de 2 pela direita ( limx 2^+ f(x) = limx 2^+ ( x2 + 1 ) = 22 + 1 = 1 + 1 = 2 ):
Quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2, usamos a definição da função para :
Vamos calcular o limite substituindo por 2:

Passo 4

Limite quando f(x) = 3 - x se aproxima de 2 pela esquerda ( limx 2^- f(x) = limx 2^- (3 - x) = 3 - 2 = 1 ):
Quando se aproxima de 2 por valores menores que 2, usamos a definição da função para :
Vamos calcular o limite substituindo por 2:

Resposta

limx 2^+ f(x) = 2 e limx 2^- f(x) = 1

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