Em cada item, marque como Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justifique sua resposta.
Se A=[cccos theta & -sen theta sen theta & cos theta], então A^4=[cccos 4 theta & -sen 4 theta sen 4 theta & cos 4 theta]

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: Dado que , será que ?
Estamos trabalhando com matrizes de rotação e poderes de matrizes. Precisaremos usar propriedades de matrizes de rotação para resolver.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a matriz representa uma rotação de ângulo no plano. Quando elevamos a uma potência inteira, estamos aplicando essa rotação várias vezes.

Passo 3

A propriedade importante aqui é que representa uma rotação de . Portanto, deve representar uma rotação de .

Passo 4

Vamos calcular A^4 = ( cos theta & -sen theta sen theta & cos theta )^4 = cos 4theta & -sen 4theta sen 4theta & cos 4theta :
Isso confirma que a matriz resultante é de fato uma rotação de .

Resposta

Verdadeiro (V). A matriz cos 4theta & -sen 4theta sen 4theta & cos 4theta é igual a pois aplicar a matriz de rotação quatro vezes resulta em uma rotação de .

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