Em cada item, marque como Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justifique sua resposta.
Se
, então
Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: Dado que , será que ?
Estamos trabalhando com matrizes de rotação e poderes de matrizes. Precisaremos usar propriedades de matrizes de rotação para resolver.
Estamos trabalhando com matrizes de rotação e poderes de matrizes. Precisaremos usar propriedades de matrizes de rotação para resolver.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a matriz
representa uma rotação de ângulo
no plano. Quando elevamos
a uma potência inteira, estamos aplicando essa rotação várias vezes.
Passo 3
A propriedade importante aqui é que
representa uma rotação de
. Portanto,
deve representar uma rotação de
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Isso confirma que a matriz resultante é de fato uma rotação de
.
Resposta
Verdadeiro (V). A matriz
é igual a pois aplicar a matriz de rotação
quatro vezes resulta em uma rotação de
.