Em cada item marque com um
a alternativa correta, em que V indica verdadeiro e F indica falso.
(a) Seja a série
e seja
, para todo
. Se
, então a série
converge.
(a) Seja a série
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita
e uma sequência de somas parciais dos valores absolutos dos termos da série,
. A questão nos dá que
e nos pergunta se isso implica que a série
converge. Vamos precisar conhecer o conceito de convergência absoluta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a série
convergir absolutamente. Uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos
também converge. Ou seja, se somarmos os valores absolutos dos termos e essa soma resultar em um número finito, então a série original converge.
Passo 3
No enunciado, foi dado que
. Isso significa que a soma dos valores absolutos dos termos da série
converge para 4, um número finito.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, podemos concluir, pelo Teste da Convergência Absoluta, que a série original
também converge. Isso é válido porque a convergência absoluta garante a convergência da série original.
Resposta
X V