Em cada item marque com um X a alternativa correta, em que V indica verdadeiro e F indica falso.
(a) Seja a série sumk=1^infty ak e seja Sn=sumk=1^n|ak|, para todo n in N. Se lim n infty Sn=4, então a série sumk=1^infty ak converge.
() V () F

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita sumk=1^infty ak e uma sequência de somas parciais dos valores absolutos dos termos da série, Sn = sumk=1^n |ak|. A questão nos dá que limn infty Sn = 4 e nos pergunta se isso implica que a série sumk=1^infty ak converge. Vamos precisar conhecer o conceito de convergência absoluta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a série sumk=1^infty ak convergir absolutamente. Uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos sumk=1^infty |ak| também converge. Ou seja, se somarmos os valores absolutos dos termos e essa soma resultar em um número finito, então a série original converge.

Passo 3

No enunciado, foi dado que limn infty Sn = 4. Isso significa que a soma dos valores absolutos dos termos da série sumk=1^infty |ak| converge para 4, um número finito.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, podemos concluir, pelo Teste da Convergência Absoluta, que a série original sumk=1^infty ak também converge. Isso é válido porque a convergência absoluta garante a convergência da série original.

Resposta

() V () F
X V

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