Em cada item marque com um a alternativa correta, em que V indica verdadeiro e F indica falso.
(a) Seja a série e seja , para todo . Se , então a série converge.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita e uma sequência de somas parciais dos valores absolutos dos termos da série, . A questão nos dá que e nos pergunta se isso implica que a série converge. Vamos precisar conhecer o conceito de convergência absoluta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a série convergir absolutamente. Uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos também converge. Ou seja, se somarmos os valores absolutos dos termos e essa soma resultar em um número finito, então a série original converge.

Passo 3

No enunciado, foi dado que . Isso significa que a soma dos valores absolutos dos termos da série converge para 4, um número finito.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, podemos concluir, pelo Teste da Convergência Absoluta, que a série original também converge. Isso é válido porque a convergência absoluta garante a convergência da série original.

Resposta


X V

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Classifique cada série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(b)
Classifique cada série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(e)