Em cada item marque com um
a alternativa correta, em que V indica verdadeiro e F indica falso.
(b) Se a série
é condicionalmente convergente, então
converge.
(b) Se a série
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos avaliar se a afirmação “Se a série
é condicionalmente convergente, então
converge” é verdadeira (V) ou falsa (F). O tema aqui é sobre séries numéricas, especificamente sobre os conceitos de convergência condicional e absoluta. Para resolver, vamos precisar entender essas definições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série condicionalmente convergente. Uma série
é dita condicionalmente convergente se ela converge, mas a série dos seus valores absolutos,
, não converge.
Passo 3
Agora, analise a afirmação: “Se a série
é condicionalmente convergente, então
converge.” Pelo que vimos na definição, se a série é condicionalmente convergente, então a série dos valores absolutos não converge.
Passo 4
Portanto, a afirmação apresentada está errada.
Resposta
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Considere a função
, com
em
.
(b) Obtenha a derivada de
em
.
(b) Obtenha a derivada
Considere a função
, com
em
.
© Obtenha a série de Taylor da integral indefinida de
.
© Obtenha a série de Taylor da integral indefinida
Classifique cada série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
©
©
Classifique cada série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(f)
(f)