Para cada item, obtenha o gráfico da função correspondente utilizando transformaçōes (translaçōes verticais e/ou horizontais, homotetias e reflexōes) dos gráficos conhecidos.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente desenhar o gráfico da função
usando transformações de gráficos conhecidos. Aqui, estamos trabalhando com funções polinomiais e vamos precisar entender como transladar e esticar o gráfico básico para chegar no resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o gráfico básico que vamos transformar. O gráfico de
é uma parábola bem simétrica, que toca o eixo y no ponto (0,0) e cresce rapidamente nos dois lados. Ele é parecido com o gráfico de
, mas mais “esticado”.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as transformações uma por uma. A função
tem duas partes que indicam transformações:
-
: Isso significa que vamos fazer uma translação horizontal para a direita em 1 unidade. - Multiplicando por 5: Isso indica que vamos esticar o gráfico verticalmente por um fator de 5.
Passo 4
Primeiro, a translação horizontal. Subtraindo 1 de x dentro da função, ou seja,
, move o gráfico de
para a direita em 1 unidade. Então, o novo centro do gráfico passa a ser no ponto (1,0).
Passo 5
Depois, a homotetia vertical. Multiplicando a função por 5, ou seja,
, esticamos o gráfico na direção vertical. Isso faz com que os valores de y cresçam mais rapidamente, aumentando a “altura” do gráfico.
Resposta
Portanto, o gráfico da função
é obtido a partir do gráfico de
deslocando-se 1 unidade para a direita e esticando-se verticalmente por um fator de 5.
Exercícios relacionados
Considere
definida por
.
(a) Calcule .
(a) Calcule
Encontre os valores de
para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
(d)
(d)
Como o gráfico de
está relacionado com o gráfico de
?
Esboçe o gráfico de .
Esboçe o gráfico de