Para cada item, obtenha o gráfico da função correspondente utilizando transformaçōes (translaçōes verticais e/ou horizontais, homotetias e reflexōes) dos gráficos conhecidos.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente desenhar o gráfico da função usando transformações de gráficos conhecidos. Aqui, estamos trabalhando com funções polinomiais e vamos precisar entender como transladar e esticar o gráfico básico para chegar no resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o gráfico básico que vamos transformar. O gráfico de é uma parábola bem simétrica, que toca o eixo y no ponto (0,0) e cresce rapidamente nos dois lados. Ele é parecido com o gráfico de , mas mais “esticado”.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as transformações uma por uma. A função tem duas partes que indicam transformações:
  1. : Isso significa que vamos fazer uma translação horizontal para a direita em 1 unidade.
  2. Multiplicando por 5: Isso indica que vamos esticar o gráfico verticalmente por um fator de 5.

Passo 4

Primeiro, a translação horizontal. Subtraindo 1 de x dentro da função, ou seja, , move o gráfico de para a direita em 1 unidade. Então, o novo centro do gráfico passa a ser no ponto (1,0).

Passo 5

Depois, a homotetia vertical. Multiplicando a função por 5, ou seja, , esticamos o gráfico na direção vertical. Isso faz com que os valores de y cresçam mais rapidamente, aumentando a “altura” do gráfico.

Resposta

Portanto, o gráfico da função é obtido a partir do gráfico de deslocando-se 1 unidade para a direita e esticando-se verticalmente por um fator de 5.

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(d)
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