Considere f: R -> R definida por f(x) = 2*x - raiz(x^2 + 3).
(a) Calcule f'(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar:
  1. – que é uma função polinomial simples.
  2. – que é uma função composta, já que o radical contém .

Passo 3

Agora, vamos lembrar das regras de derivação que vamos usar:
  • Derivada de uma função polinomial: A derivada de é simplesmente .
  • Derivada de uma função radical: Para , a derivada é , onde .

Passo 4

Vamos aplicar essas regras na nossa função:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
    Primeiro, derivamos o que está dentro do radical:
    Agora, aplicamos a regra da derivada da raiz:

Resposta

Juntando as derivadas das duas partes da função original, temos:

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