Considere
definida por
.
(a) Calcule
.
(a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar:
-
– que é uma função polinomial simples. -
– que é uma função composta, já que o radical contém .
Passo 3
Agora, vamos lembrar das regras de derivação que vamos usar:
-
Derivada de uma função polinomial: A derivada de
é simplesmente . -
Derivada de uma função radical: Para
, a derivada é , onde .
Passo 4
Vamos aplicar essas regras na nossa função:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: Primeiro, derivamos o que está dentro do radical:Agora, aplicamos a regra da derivada da raiz:
Resposta
Juntando as derivadas das duas partes da função original, temos:
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Encontre os valores de
para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de
.
Um médico prescreve um comprimido de antibiótico de 100 mg que deve ser tomado a cada 8 horas. Sabe-se que o corpo elimina
da droga em 8 horas.
(a) Quanto da droga está no corpo logo antes do segundo comprimido ser ingerido? E do terceiro comprimido?
(a) Quanto da droga está no corpo logo antes do segundo comprimido ser ingerido? E do terceiro comprimido?
Para cada item, obtenha o gráfico da função correspondente utilizando transformaçōes (translaçōes verticais e/ou horizontais, homotetias e reflexōes) dos gráficos conhecidos.
(d)
(d)
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
(d)
(d)