Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a Regra da Cadeia para encontrar
onde:
Isso envolve cálculo de derivadas compostas, então vamos precisar lembrar como a Regra da Cadeia funciona e como derivar funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
. Então, para encontrar
, usamos a Regra da Cadeia:
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Sabemos que:
Usando a derivada da função arco-tangente:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
.
Dado que:
Passo 5
Substituindo tudo na expressão da Regra da Cadeia:
Passo 6
Vamos simplificar:
Passo 7
Substituindo
e
:
Passo 8
Então, a derivada fica:
Resposta
Portanto, a derivada
é:
Exercícios relacionados
Para cada item, obtenha o gráfico da função correspondente utilizando transformaçōes (translaçōes verticais e/ou horizontais, homotetias e reflexōes) dos gráficos conhecidos.
(d)
(d)
Considere
definida por
.
(a) Calcule .
(a) Calcule
Como o gráfico de
está relacionado com o gráfico de
?
Esboçe o gráfico de .
Esboçe o gráfico de
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
(f)
(f)