Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! A questão pede para a gente reescrever os cinco primeiros termos da sequência . Além disso, precisamos verificar se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um valor específico) ou diverge. Se ela convergir, a gente também tem que descobrir para qual valor ela converge. Para isso, vamos precisar entender como calcular os termos da sequência e o que significa ela convergir ou divergir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência: . Isso significa que para cada valor de , a gente calcula e soma 1. O começa em 1 e vai até o infinito.

Passo 3

Vamos calcular os cinco primeiros termos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, os cinco primeiros termos são: 0, 2, 0, 2, 0.

Passo 4

Agora, vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Uma sequência converge se, à medida que cresce, os termos se aproximam de um valor específico. Se os termos não se aproximam de um único valor, a sequência diverge.
Observando os termos que calculamos: 0, 2, 0, 2, 0, vemos que a sequência está alternando entre 0 e 2 continuamente. Ela não está se aproximando de nenhum número específico, mas sim pulando entre esses dois valores.

Resposta

A sequência diverge porque seus termos não se aproximam de um único valor à medida que aumenta.

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Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
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Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.