Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A questão pede para a gente reescrever os cinco primeiros termos da sequência
. Além disso, precisamos verificar se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um valor específico) ou diverge. Se ela convergir, a gente também tem que descobrir para qual valor ela converge. Para isso, vamos precisar entender como calcular os termos da sequência e o que significa ela convergir ou divergir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência:
. Isso significa que para cada valor de
, a gente calcula
e soma 1. O
começa em 1 e vai até o infinito.
Passo 3
Vamos calcular os cinco primeiros termos:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Então, os cinco primeiros termos são: 0, 2, 0, 2, 0.
Passo 4
Agora, vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Uma sequência converge se, à medida que
cresce, os termos se aproximam de um valor específico. Se os termos não se aproximam de um único valor, a sequência diverge.
Observando os termos que calculamos: 0, 2, 0, 2, 0, vemos que a sequência está alternando entre 0 e 2 continuamente. Ela não está se aproximando de nenhum número específico, mas sim pulando entre esses dois valores.
Resposta
A sequência
diverge porque seus termos não se aproximam de um único valor à medida que
aumenta.
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Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
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