Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência matemática e precisamos fazer duas coisas principais: primeiro, reescrever os cinco primeiros termos dessa sequência, e depois verificar se essa sequência chega a um número específico (isto é, se ela converge) ou se ela não se estabiliza e continua variando (diverge). Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas e convergência. Vamos precisar calcular alguns termos e entender como a sequência se comporta quando fica grande.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo os cinco primeiros termos da sequência:
Basta substituir por 1, 2, 3, 4 e 5:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, os cinco primeiros termos são aproximadamente: , , , , .

Passo 3

Agora, vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Para isso, vamos analisar o limite da sequência quando tende ao infinito. Olhando para a fórmula:
Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por :
Quando fica muito grande, tende a zero, então:

Passo 4

Vamos interpretar esse limite. O termo alterna entre 1 e -1 conforme aumenta:
  • Se é par,
  • Se é ímpar,
Então, o limite da sequência alterna entre e e não se estabiliza em nenhum valor específico. Portanto, a sequência não converge; ela diverge.

Resposta

A sequência é divergente, ou seja, não converge para nenhum valor específico.

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Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
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