Em cada item reescreva a sequência exibindo os cinco primeiros termos. Logo após verifique se a sequência é convergente ou diverge, caso seja convergente calcule qual é o valor para o qual ela convèrge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência matemática e precisamos fazer duas coisas principais: primeiro, reescrever os cinco primeiros termos dessa sequência, e depois verificar se essa sequência chega a um número específico (isto é, se ela converge) ou se ela não se estabiliza e continua variando (diverge). Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas e convergência. Vamos precisar calcular alguns termos e entender como a sequência se comporta quando
fica grande.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo os cinco primeiros termos da sequência:
Basta substituir
por 1, 2, 3, 4 e 5:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Então, os cinco primeiros termos são aproximadamente:
,
,
,
,
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Para isso, vamos analisar o limite da sequência quando
tende ao infinito. Olhando para a fórmula:
Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por
:
Quando
fica muito grande,
tende a zero, então:
Passo 4
Vamos interpretar esse limite. O termo
alterna entre 1 e -1 conforme
aumenta:
- Se
é par, - Se
é ímpar,
Então, o limite da sequência alterna entre
e
e não se estabiliza em nenhum valor específico. Portanto, a sequência não converge; ela diverge.
Resposta
A sequência é divergente, ou seja, não converge para nenhum valor específico.
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