Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos representar no plano complexo todos os números
que satisfazem
. Isso envolve conceitos de números complexos e geometria no plano complexo, especificamente a ideia de distância entre pontos.
Passo 2
Primeiro, lembremos que qualquer número complexo
pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No plano complexo,
é representado pelo ponto
.
Passo 3
O módulo de um número complexo,
, representa a distância desse ponto até a origem
no plano. Mais geralmente,
representa a distância entre os pontos
e
.
Passo 4
Na equação
, temos
. Então,
é a distância entre o ponto
e o ponto
, que no plano corresponde a
.
Passo 5
A inequação
significa que estamos procurando todos os pontos
que estão a uma distância maior que 2 unidades do ponto
. Geometricamente, isso descreve a região externa a um círculo com centro em
e raio 2.
Resposta
No plano complexo, o conjunto dos números
que satisfazem
é a região fora de um círculo de raio 2 centrado no ponto
.