Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos representar no plano complexo todos os números que satisfazem . Isso envolve conceitos de números complexos e geometria no plano complexo, especificamente a ideia de distância entre pontos.
Passo 2
Primeiro, lembremos que qualquer número complexo pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. No plano complexo, é representado pelo ponto .
Passo 3
O módulo de um número complexo, , representa a distância desse ponto até a origem no plano. Mais geralmente, representa a distância entre os pontos e .
Passo 4
Na equação , temos . Então, é a distância entre o ponto e o ponto , que no plano corresponde a .
Passo 5
A inequação significa que estamos procurando todos os pontos que estão a uma distância maior que 2 unidades do ponto . Geometricamente, isso descreve a região externa a um círculo com centro em e raio 2.
Resposta
No plano complexo, o conjunto dos números que satisfazem é a região fora de um círculo de raio 2 centrado no ponto .