Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para representar no plano complexo o conjunto dos números que satisfazem . Isso envolve geometria no plano complexo, onde números complexos são representados como pontos ou vetores. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a desigualdade envolvendo módulo e como representá-la geometricamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . O módulo de um número complexo, , representa a distância do ponto à origem no plano complexo. Então, descreve todos os pontos cuja “distância transformada” de à origem é no máximo 5.

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir ambos os lados da desigualdade por 3:
Isso foi possível porque , então dividindo por 3:

Passo 4

Agora, a desigualdade representa todos os pontos no plano complexo que estão a uma distância de, no máximo, unidades de . Geometricamente, isso é um círculo com centro no ponto e raio .

Passo 5

Para desenhar isso no plano complexo:
  1. Centro do Círculo: significa que o centro está no eixo imaginário, a unidades acima da origem.
  2. Raio: unidades.
Portanto, todos os pontos que satisfazem a condição estão dentro ou sobre esse círculo.

Resposta

O conjunto dos números que satisfazem é um círculo no plano complexo com centro em e raio .

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Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: .
Encontre o domínio e o escopo das seguintes funções:
d) a função que atribui a cada inteiro positivo o maior quadrado positivo não maior que aquele número.
Prove que as seguintes igualdades são válidas para todos : , se
Determine o módulo dos seguintes números complexos: .