Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: .
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para representar no plano complexo o conjunto dos números que satisfazem . Isso envolve geometria no plano complexo, onde números complexos são representados como pontos ou vetores. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a desigualdade envolvendo módulo e como representá-la geometricamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . O módulo de um número complexo, , representa a distância do ponto à origem no plano complexo. Então, descreve todos os pontos cuja “distância transformada” de à origem é no máximo 5.
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir ambos os lados da desigualdade por 3:
Isso foi possível porque , então dividindo por 3:
Passo 4
Agora, a desigualdade representa todos os pontos no plano complexo que estão a uma distância de, no máximo, unidades de . Geometricamente, isso é um círculo com centro no ponto e raio .
Passo 5
Para desenhar isso no plano complexo:
Centro do Círculo: significa que o centro está no eixo imaginário, a unidades acima da origem.
Raio: unidades.
Portanto, todos os pontos que satisfazem a condição estão dentro ou sobre esse círculo.
Resposta
O conjunto dos números que satisfazem é um círculo no plano complexo com centro em e raio .