Determine o módulo dos seguintes números complexos: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir o módulo de um número complexo que está na forma de fração com potências: . A gente vai usar conceitos de números complexos, especificamente sobre como calcular o módulo deles e como manipular potências e frações envolvendo módulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de um número complexo. Se temos um número complexo , o módulo de , representado por , é a distância desse ponto até a origem no plano complexo. A fórmula para calcular é:
Passo 3
Vamos calcular o módulo de cada parte do nosso número complexo. Primeiro, para :
Passo 4
Agora, para :
Passo 5
Sabemos que o módulo de uma potência de um número complexo é o módulo do número elevado à potência. Ou seja:
E semelhante para o denominador:
Passo 6
Agora, aplicando a propriedade do módulo de uma fração, que é o módulo do numerador dividido pelo módulo do denominador:
Passo 7
Vamos simplificar as potências. Lembrando que . Então: