Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar no plano complexo todos os números que satisfazem . Isso está relacionado ao conceito de números complexos e como eles são representados no plano complexo, onde a parte real fica no eixo horizontal e a parte imaginária no vertical. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar quais números têm a parte real menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A condição dada é , ou seja, . Isso significa que queremos todos os pontos no plano complexo onde a coordenada está à esquerda de no eixo real.

Passo 3

Para representar isso no plano complexo, vamos desenhar o eixo horizontal (parte real) e o eixo vertical (parte imaginária). A condição indica que estamos interessados em todos os pontos que estão à esquerda da linha vertical que passa por . Essa linha será uma linha reta vertical no ponto no eixo real.

Passo 4

Então, no plano complexo, desenhamos uma linha vertical em . Todos os números complexos que têm sua parte real menor que estarão à esquerda dessa linha. Isso forma uma região infinita à esquerda dessa linha vertical.

Resposta

A representação no plano complexo do conjunto de números com é a região à esquerda da linha vertical no eixo real. Ou seja, todos os pontos onde estão inclusos nessa representação.

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Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
b) sobrejetora mas não injetora
Prove que se é uma raiz -ésima da unidade diferente de 1 então: .
Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
d) nem injetora nem sobrejetora
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: .