Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar no plano complexo todos os números
que satisfazem
. Isso está relacionado ao conceito de números complexos e como eles são representados no plano complexo, onde a parte real fica no eixo horizontal e a parte imaginária no vertical. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar quais números têm a parte real menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. A condição dada é
, ou seja,
. Isso significa que queremos todos os pontos no plano complexo onde a coordenada
está à esquerda de
no eixo real.
Passo 3
Para representar isso no plano complexo, vamos desenhar o eixo horizontal (parte real) e o eixo vertical (parte imaginária). A condição
indica que estamos interessados em todos os pontos que estão à esquerda da linha vertical que passa por
. Essa linha será uma linha reta vertical no ponto
no eixo real.
Passo 4
Então, no plano complexo, desenhamos uma linha vertical em
. Todos os números complexos que têm sua parte real
menor que
estarão à esquerda dessa linha. Isso forma uma região infinita à esquerda dessa linha vertical.
Resposta
A representação no plano complexo do conjunto de números
com
é a região à esquerda da linha vertical
no eixo real. Ou seja, todos os pontos
onde
estão inclusos nessa representação.
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Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
b) sobrejetora mas não injetora
b) sobrejetora mas não injetora
Prove que se
é uma raiz
-ésima da unidade diferente de 1 então:
.
Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
d) nem injetora nem sobrejetora
d) nem injetora nem sobrejetora
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.