Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
d) nem injetora nem sobrejetora
d) nem injetora nem sobrejetora
Passo 1
Beleza, a gente precisa criar um exemplo de uma função que vai dos inteiros para os inteiros, mas que não seja injetora nem sobrejetora. Isso significa que a função vai repetir alguns valores de saída para diferentes entradas e, além disso, não vai conseguir alcançar todos os possíveis números inteiros como resultados. Para isso, vamos lembrar o que são funções injetoras e sobrejetoras e construir uma fórmula que atenda a esses requisitos.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar rapidamente os conceitos:
-
Função Injetora: Cada elemento do conjunto de saída é mapeado por no máximo um elemento do conjunto de entrada. Em outras palavras, não tem dois números diferentes que dão o mesmo resultado.
-
Função Sobrejetora: Todo elemento do conjunto de saída é atingido por pelo menos um elemento do conjunto de entrada. Ou seja, a função cobre todo o conjunto de saída.
Agora, queremos uma função que não seja injetora (ou seja, que repita valores) e não seja sobrejetora (que não cubra todos os inteiros como saída).
Passo 3
Vamos escolher uma função simples que atende a esses critérios. Considere a função
, onde
é um número inteiro.
Passo 4
Vamos verificar se
é injetora:
- Se pegarmos
e , temos: Ou seja, , então a função repete o valor 4 para diferentes entradas. Portanto, não é injetora.
Agora, vamos verificar se
é sobrejetora:
-
A função
só produz números inteiros não negativos (0, 1, 4, 9, …). Por exemplo, não tem nenhum inteiro que satisfaça . Portanto, nem todos os inteiros são alcançados como resultados, o que significa que não é sobrejetora.
Resposta
Um exemplo de função que não é injetora nem sobrejetora é
.
Exercícios relacionados
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
Dê um exemplo usando fórmula explícita para uma função do conjunto dos inteiros que seja:
b) sobrejetora mas não injetora
b) sobrejetora mas não injetora
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
Encontre os seguintes valores
a)
a)