Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar no plano complexo o conjunto de números
que satisfazem duas condições: a parte real de
é menor que -3 (
) e a parte imaginária de
é maior ou igual a 1 (
). Para isso, vamos precisar entender como funciona o plano complexo e como representamos essas condições nele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No plano complexo, a parte real
fica no eixo horizontal (eixo das abscissas) e a parte imaginária
fica no eixo vertical (eixo das ordenadas).
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira condição:
. Isso significa que a parte real
de
deve ser menor que -3. No plano complexo, isso corresponde a todos os pontos que estão à esquerda da reta vertical
.
Passo 4
A segunda condição é
. Aqui, a parte imaginária
de
deve ser maior ou igual a 1. No plano complexo, isso representa todos os pontos que estão acima ou exatamente na reta horizontal
.
Passo 5
Para encontrar o conjunto de números
que satisfazem ambas as condições, precisamos identificar a interseção dessas duas regiões no plano complexo. Isso significa que estamos procurando os pontos que estão à esquerda de
e acima ou na
.
Resposta
Portanto, no plano complexo, o conjunto de números
que atendem às condições
e
são todos os pontos que estão à esquerda da reta vertical
e acima ou na reta horizontal
. Visualmente, isso forma um quadrante no canto superior esquerdo do plano complexo, limitado por essas duas retas.
Exercícios relacionados
Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
Seja
. Encontre
se:
d)
d)
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
Desenhe o gráfico da função
.