Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar no plano complexo o conjunto de números que satisfazem duas condições: a parte real de é menor que -3 ( ) e a parte imaginária de é maior ou igual a 1 ( ). Para isso, vamos precisar entender como funciona o plano complexo e como representamos essas condições nele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. No plano complexo, a parte real fica no eixo horizontal (eixo das abscissas) e a parte imaginária fica no eixo vertical (eixo das ordenadas).

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira condição: . Isso significa que a parte real de deve ser menor que -3. No plano complexo, isso corresponde a todos os pontos que estão à esquerda da reta vertical .

Passo 4

A segunda condição é . Aqui, a parte imaginária de deve ser maior ou igual a 1. No plano complexo, isso representa todos os pontos que estão acima ou exatamente na reta horizontal .

Passo 5

Para encontrar o conjunto de números que satisfazem ambas as condições, precisamos identificar a interseção dessas duas regiões no plano complexo. Isso significa que estamos procurando os pontos que estão à esquerda de e acima ou na .

Resposta

Portanto, no plano complexo, o conjunto de números que atendem às condições e são todos os pontos que estão à esquerda da reta vertical e acima ou na reta horizontal . Visualmente, isso forma um quadrante no canto superior esquerdo do plano complexo, limitado por essas duas retas.

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Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
Seja . Encontre se:
d)
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que:
Desenhe o gráfico da função .