Desenhe o gráfico da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenhar o gráfico da função . Isso envolve conhecimentos de funções quadráticas, que são polinomiais de segundo grau. Para resolver, vamos identificar os pontos chave da parábola, como o vértice, as interseções com os eixos e o sentido de abertura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o formato da função. pode ser reescrita como . Isso é uma função quadrática padrão , onde , e . O coeficiente negativo indica que a parábola abre para baixo.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice é . Substituindo os valores, temos:
Agora, substituímos na função para encontrar :
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos achar as interseções com os eixos. Primeiro, com o eixo . Quando , já vimos que , então a interseção com o eixo é .
Agora, para a interseção com o eixo , resolvemos :
Portanto, as interseções com o eixo são e .

Passo 5

Vamos plotar alguns pontos adicionais para ter uma ideia mais clara do gráfico. Por exemplo:
  • Para :
  • Para :
Esses pontos ajudam a formar a parábola.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico da função. A parábola tem vértice em , cruza o eixo em , e cruza o eixo em e . Como , a parábola abre para baixo.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola com vértice em , interseções com o eixo em e , e que abre para baixo.

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