Desenhe o gráfico da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenhar o gráfico da função
. Isso envolve conhecimentos de funções quadráticas, que são polinomiais de segundo grau. Para resolver, vamos identificar os pontos chave da parábola, como o vértice, as interseções com os eixos e o sentido de abertura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o formato da função.
pode ser reescrita como
. Isso é uma função quadrática padrão
, onde
,
e
. O coeficiente
negativo indica que a parábola abre para baixo.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é
. Substituindo os valores, temos:
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos achar as interseções com os eixos. Primeiro, com o eixo
. Quando
, já vimos que
, então a interseção com o eixo
é
.
Agora, para a interseção com o eixo
, resolvemos
:
Portanto, as interseções com o eixo
são
e
.
Passo 5
Vamos plotar alguns pontos adicionais para ter uma ideia mais clara do gráfico. Por exemplo:
- Para
:
- Para
:
Esses pontos ajudam a formar a parábola.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico da função. A parábola tem vértice em
, cruza o eixo
em
, e cruza o eixo
em
e
. Como
, a parábola abre para baixo.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola com vértice em
, interseções com o eixo
em
e
, e que abre para baixo.
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e
.
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