Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar no plano complexo todos os números
que satisfazem duas condições:
- O módulo de
é maior que 2, ou seja, . - O argumento de
tem valor absoluto menor que , ou seja, .
Para isso, vamos usar conceitos de módulo e argumento de números complexos, e representar essas condições graficamente no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o módulo de um número complexo. Se
, então o módulo
é dado por:
Essa é a distância do ponto
até a origem no plano complexo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a condição
. Isso significa que estamos olhando para todos os pontos que estão a uma distância maior que 2 unidades da origem. Geometricamente, isso representa a região fora de um círculo de raio 2 centrado na origem.
Passo 4
Em seguida, vamos entender o argumento de
, que é o ângulo formado entre a linha que liga
à origem e o eixo real positivo. A condição
significa que o ângulo está entre
e
radianos. Essencialmente, isso cobre todo o plano exceto a linha negativa do eixo real, onde o argumento seria exatamente
ou
.
Passo 5
Combinando as duas condições:
-
nos dá todos os pontos fora do círculo de raio 2. -
cobre todo o plano complexo, exceto a linha negativa do eixo real.
Isso significa que estamos representando todos os pontos fora do círculo de raio 2, sem restrições adicionais além de excluir exatamente o ponto onde o argumento seria
ou
.
Resposta
A representação no plano complexo é a região de todos os pontos que estão fora do círculo de raio 2 centrado na origem. Em termos de gráficos, é todo o plano exceto o interior do círculo
.
Exercícios relacionados
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
e
.
Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
Desenhe o gráfico da função
.
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.