Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos representar no plano complexo todos os números
que satisfazem a condição
. Aqui, estamos lidando com números complexos e suas propriedades, especificamente a parte imaginária de
elevado ao cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em sua forma padrão no plano complexo:
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária de
. Agora, vamos calcular
:
Passo 3
Expandindo
usando a fórmula do binômio:
Simplificando cada termo:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, separamos a parte real da parte imaginária de
:
A condição dada é
, então:
Passo 5
Podemos fatorar a expressão:
Para que esse produto seja negativo, uma das duas condições deve ser verdadeira:
-
e -
e
Passo 6
Vamos analisar cada caso:
-
Quando
: -
Quando
:
Passo 7
No plano complexo, isso significa que:
- Para
, os pontos estão acima das retas e . - Para
, os pontos estão abaixo dessas retas.
Resposta
O conjunto dos números complexos
que satisfazem
consiste nos pontos do plano complexo onde:
- Se
, então . - Se
, então .
Graficamente, isso corresponde às regiões acima das linhas
e
quando
, e abaixo dessas linhas quando
.
Exercícios relacionados
Desenhe o gráfico da função
.
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
(2.0) (i) Qual a conclusão do Teorema do Valor Médio para Integrais (TVMI)?
CÁLCULO 2 - 2024.2
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
E-MAIL: alancoc95@gmail.com
WHATSAPP: (61) 99643 - 9635
LISTA 1
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
E-MAIL: alancoc95@gmail.com
WHATSAPP: (61) 99643 - 9635
LISTA 1
- Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) - Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) - Sendo a
-ésima soma parcial de uma série dada por
encontre
e
.
4. Se , calcule
.
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Encontre o polinômio de Taylor de
em torno de
e depois calcule
com precisão de cinco casas decimais.
8. Determine o grau do polinômio de Taylor
de
em torno de
para que obtenhamos uma aproximação para o número de Euler
com precisão de três casas decimais.
4. Se
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Encontre o polinômio de Taylor
8. Determine o grau
GABARITO
- (a) Converge para 1
(b) Converge para 0
© Converge para 0
(d) Converge para 1
(e) Diverge
(f) Converge para - (a) Diverge
(b) Converge
© Diverge
(d) Converge
(e) Converge
(f) Converge
(g) Converge
(h) Diverge -
para e -
- (a)
e
(b)e
©e
(d)e - (a)
e
(b)e -
-