(2.0) (i) Qual a conclusão do Teorema do Valor Médio para Integrais (TVMI)?
Passo 1
Beleza, a gente vai responder a questão que pergunta qual é a conclusão do Teorema do Valor Médio para Integrais, ou TVMI. Esse teorema faz parte do cálculo integral, especificamente no estudo das integrais definidas. Para resolver, a gente vai precisar entender o que o TVMI afirma e como ele se aplica a funções contínuas em um intervalo fechado.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema do Valor Médio para Integrais. Esse teorema basicamente garante que, se você tem uma função contínua em um intervalo
, existe pelo menos um ponto
nesse intervalo onde o valor da função é igual à média da função nesse intervalo.
Passo 3
Para entender melhor, vamos pensar na média da função no intervalo
. A média é calculada pela integral da função de
até
, dividida pelo tamanho do intervalo
. Ou seja:
Passo 4
O Teorema do Valor Médio para Integrais nos diz que existe pelo menos um ponto
em
tal que:
Isso significa que o valor da função em
é exatamente a média dos valores da função no intervalo.
Passo 5
Isso é útil porque conecta o valor da função em um ponto específico com o comportamento geral da função no intervalo. É como dizer que há um ponto onde a função “representa” a média de todos os seus valores no intervalo.
Resposta
A conclusão do Teorema do Valor Médio para Integrais é que, para uma função contínua em
, existe pelo menos um ponto
em
onde o valor da função é igual à média da função no intervalo. Em fórmula:
Exercícios relacionados
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
Desenhe o gráfico da função
.
CÁLCULO 2 - 2024.2
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
E-MAIL: alancoc95@gmail.com
WHATSAPP: (61) 99643 - 9635
LISTA 1
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
E-MAIL: alancoc95@gmail.com
WHATSAPP: (61) 99643 - 9635
LISTA 1
- Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) - Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) - Sendo a
-ésima soma parcial de uma série dada por
encontre
e
.
4. Se , calcule
.
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Encontre o polinômio de Taylor de
em torno de
e depois calcule
com precisão de cinco casas decimais.
8. Determine o grau do polinômio de Taylor
de
em torno de
para que obtenhamos uma aproximação para o número de Euler
com precisão de três casas decimais.
4. Se
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Encontre o polinômio de Taylor
8. Determine o grau
GABARITO
- (a) Converge para 1
(b) Converge para 0
© Converge para 0
(d) Converge para 1
(e) Diverge
(f) Converge para - (a) Diverge
(b) Converge
© Diverge
(d) Converge
(e) Converge
(f) Converge
(g) Converge
(h) Diverge -
para e -
- (a)
e
(b)e
©e
(d)e - (a)
e
(b)e -
-
(1.0)
(i) Calcule onde
é a região compreendida entre os gráficos de
e
.
(i) Calcule