CÁLCULO 2 - 2024.2
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
E-MAIL: alancoc95@gmail.com
WHATSAPP: (61) 99643 - 9635
LISTA 1
- Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
- Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
- Sendo a
-ésima soma parcial de uma série
dada por
encontre
e
.
4. Se
, calcule
.
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Encontre o polinômio de Taylor
de
em torno de
e depois calcule
com precisão de cinco casas decimais.
8. Determine o grau
do polinômio de Taylor
de
em torno de
para que obtenhamos uma aproximação para o número de Euler
com precisão de três casas decimais.
GABARITO
- (a) Converge para 1
(b) Converge para 0
© Converge para 0
(d) Converge para 1
(e) Diverge
(f) Converge para
- (a) Diverge
(b) Converge
© Diverge
(d) Converge
(e) Converge
(f) Converge
(g) Converge
(h) Diverge
-
para
e
-
- (a)
e
(b)
e
©
e
(d)
e
- (a)
e
(b)
e
-
-
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
E-MAIL: alancoc95@gmail.com
WHATSAPP: (61) 99643 - 9635
LISTA 1
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
4. Se
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Encontre o polinômio de Taylor
8. Determine o grau
(b) Converge para 0
© Converge para 0
(d) Converge para 1
(e) Diverge
(f) Converge para
(b) Converge
© Diverge
(d) Converge
(e) Converge
(f) Converge
(g) Converge
(h) Diverge
(b)
©
(d)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Temos a sequência
. O conteúdo aqui envolve sequências e limites. Para resolver, precisamos determinar se essa sequência converge ou diverge, e se converge, qual é o seu limite.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dentro da tangente. Observamos que, conforme
aumenta, o termo
no denominador se torna muito maior que 1. Então, podemos aproximar:
Isso sugere que o argumento da tangente está se aproximando de
conforme
cresce.
Passo 3
Sabemos que
. Para ser mais rigorosos, vamos calcular o limite da sequência:
Passo 4
Calculando o limite interno:
Então,
Resposta
A sequência
converge para 1.
Exercícios relacionados
(2.0) (i) Qual a conclusão do Teorema do Valor Médio para Integrais (TVMI)?
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
(1.0)
(i) Calcule onde
é a região compreendida entre os gráficos de
e
.
(i) Calcule
(1.0) Suponhamos que
e suas derivadas parciais sejam contínuas na região fechada
, no plano-
. Então, se
for a medida da área da superfície
que está sobre
,
Com base nessa definição, encontre a área do parabolóide
abaixo do plano
.