Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes e . Determine o ângulo agudo formado por elas.
(b) e

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações de retas:
Estamos procurando determinar o ângulo agudo formado por essas duas retas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula que relaciona os coeficientes angulares das retas com o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes angulares das retas e . Na equação da reta na forma , representa o coeficiente angular.
  • Para a reta :
  • Para a reta :

Passo 3

Vamos utilizar a fórmula para calcular o ângulo entre duas retas com coeficientes angulares e :

Passo 4

Substituímos os valores de e na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:

Passo 6

Substituímos os valores calculados na expressão da tangente:

Passo 7

Agora, precisamos encontrar o ângulo cujo valor da tangente é . Sabemos que:
Portanto, o ângulo é:

Resposta

O ângulo agudo formado pelas retas e é .

Exercícios relacionados

Verifique se os planos e são paralelos.
Seja a transformação linear definida por . Responda às questões abaixo:
Determine supondo fixadas as bases em sendo e em sendo a base .
Determine se os planos e são paralelos.
Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes e . Determine o ângulo agudo formado por elas.
© e