Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes e . Determine o ângulo agudo formado por elas.
(b) e
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas equações de retas:
Estamos procurando determinar o ângulo agudo formado por essas duas retas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula que relaciona os coeficientes angulares das retas com o ângulo entre elas.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes angulares das retas e . Na equação da reta na forma , representa o coeficiente angular.
Para a reta :
Para a reta :
Passo 3
Vamos utilizar a fórmula para calcular o ângulo entre duas retas com coeficientes angulares e :
Passo 4
Substituímos os valores de e na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Substituímos os valores calculados na expressão da tangente:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar o ângulo cujo valor da tangente é . Sabemos que: