Determine se os planos x+y-z=2 e 2 x+2 y-2 z=5 são paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se os planos e são paralelos. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço. Vamos precisar identificar os vetores normais de cada plano e ver se um é múltiplo do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer plano na forma tem um vetor normal dado por . Isso significa que podemos encontrar os vetores normais dos dois planos dados.

Passo 3

Para o primeiro plano , os coeficientes de , e são 1, 1 e -1, respectivamente. Então, o vetor normal é .

Passo 4

Agora, para o segundo plano , os coeficientes de , e são 2, 2 e -2, respectivamente. Então, o vetor normal é .

Passo 5

Vamos verificar se 2 = 2 times 1 2 = 2 times 1 -2 = 2 times (-1) é um múltiplo de . Se sim, os planos são paralelos. Observando os componentes:
Vemos que cada componente de é 2 vezes a de .

Resposta

Sim, os planos e são paralelos porque os seus vetores normais são múltiplos um do outro.

Exercícios relacionados