Determine se os planos
e
são paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se os planos
e
são paralelos. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço. Vamos precisar identificar os vetores normais de cada plano e ver se um é múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer plano na forma
tem um vetor normal dado por
. Isso significa que podemos encontrar os vetores normais dos dois planos dados.
Passo 3
Para o primeiro plano
, os coeficientes de
,
e
são 1, 1 e -1, respectivamente. Então, o vetor normal é
.
Passo 4
Agora, para o segundo plano
, os coeficientes de
,
e
são 2, 2 e -2, respectivamente. Então, o vetor normal é
.
Passo 5
Vamos verificar se
é um múltiplo de
. Se sim, os planos são paralelos. Observando os componentes:
Vemos que cada componente de
é 2 vezes a de
.
Resposta
Sim, os planos
e
são paralelos porque os seus vetores normais são múltiplos um do outro.
Exercícios relacionados
Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes
e
. Determine o ângulo agudo
formado por elas.
(b) e
(b)
Verifique se os planos
e
são paralelos.
Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes
e
. Determine o ângulo agudo
formado por elas.
© e
©
Seja o operador linear
sobre
, definido por
responda:
Calcule a inversa de
Calcule a inversa de