Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes e . Determine o ângulo agudo formado por elas.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas retas concorrentes, ou seja, que se cruzam, definidas pelas equações e . Nosso objetivo é encontrar o ângulo agudo formado por essas duas retas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre inclinação das retas e como calcular o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as inclinações (ou coeficientes angulares) das retas e . A inclinação de uma reta na forma é dada pelo valor de .
  • Para a reta , ela pode ser reescrita como . Então, o coeficiente angular .
  • Para a reta , essa é diretamente da forma , onde .

Passo 3

Agora, para encontrar o ângulo entre as duas retas, usamos a seguinte fórmula:
Essa fórmula nos dá o valor do tangente do ângulo entre as duas retas com base nas suas inclinações.

Passo 4

Vamos substituir os valores de e na fórmula:
Agora, para encontrar o ângulo , tiramos a função arco-tangente de 1:

Resposta

O ângulo agudo formado pelas retas e é de .

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Determine se os planos e são paralelos.
Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes e . Determine o ângulo agudo formado por elas.
(b) e
Seja o operador linear sobre , definido por
responda:
Calcule a inversa de
Verifique se os planos e são perpendiculares.