Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes r e s. Determine o ângulo agudo theta formado por elas.
© r: y=2 e s: y=-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas retas concorrentes, ou seja, que se cruzam, definidas pelas equações e . Nosso objetivo é encontrar o ângulo agudo formado por essas duas retas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre inclinação das retas e como calcular o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as inclinações (ou coeficientes angulares) das retas e . A inclinação de uma reta na forma é dada pelo valor de .
  • Para a reta , ela pode ser reescrita como . Então, o coeficiente angular .
  • Para a reta , essa é diretamente da forma , onde .

Passo 3

Agora, para encontrar o ângulo tan theta = | ms - mr1 + mr ms | entre as duas retas, usamos a seguinte fórmula:
Essa fórmula nos dá o valor do tangente do ângulo entre as duas retas com base nas suas inclinações.

Passo 4

Vamos substituir os valores de tan theta = | -1 - 01 + (0)(-1) | = | -11 | = 1 e theta = arctan(1) = 45^circ na fórmula:
Agora, para encontrar o ângulo , tiramos a função arco-tangente de 1:

Resposta

O ângulo agudo formado pelas retas e é de .

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