Verifique se os planos
e
são paralelos.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Existem dois planos dados pelas equações
e
. Nosso objetivo é verificar se esses dois planos são paralelos. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais de planos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é formado pelos coeficientes das variáveis
,
e
na equação do plano.
- Para o primeiro plano
, o vetor normal é . - Para o segundo plano
, o vetor normal é .
Passo 3
Agora, vamos verificar se os vetores normais
e
são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Para isso, vamos dividir os componentes correspondentes de
por
:
Como todos os quocientes são iguais a 2, isso significa que
. Portanto, os vetores normais são múltiplos escalares um do outro.
Passo 4
Como os vetores normais dos dois planos são paralelos, isso indica que os próprios planos são paralelos. Além disso, como os termos constantes nas equações dos planos são diferentes (
), os planos não coincidem; ou seja, eles são planos distintos mas paralelos.
Resposta
Os planos
e
são paralelos.
Exercícios relacionados
Seja
a transformação linear definida por
. Responda às questões abaixo:
Determine supondo fixadas as bases em
sendo
e em
sendo a base
.
Determine
Determine o ângulo entre os planos
e
.
Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes
e
. Determine o ângulo agudo
formado por elas.
(b) e
(b)
Determine se os planos
e
são paralelos.