Verifique se os planos 3 x-2 y+z=4 e 6 x-4 y+2 z=7 são paralelos.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Existem dois planos dados pelas equações e . Nosso objetivo é verificar se esses dois planos são paralelos. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais de planos.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é formado pelos coeficientes das variáveis , e na equação do plano.
  • Para o primeiro plano , o vetor normal é .
  • Para o segundo plano , o vetor normal é .

Passo 3

Agora, vamos verificar se os vetores normais 63 = 2, -4-2 = 2, 21 = 2 e são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Para isso, vamos dividir os componentes correspondentes de por :
Como todos os quocientes são iguais a 2, isso significa que . Portanto, os vetores normais são múltiplos escalares um do outro.

Passo 4

Como os vetores normais dos dois planos são paralelos, isso indica que os próprios planos são paralelos. Além disso, como os termos constantes nas equações dos planos são diferentes ( ), os planos não coincidem; ou seja, eles são planos distintos mas paralelos.

Resposta

Os planos e são paralelos.

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