Verifique se os planos 2 x+3 y-z=6 e 4 x+6 y-2 z=3 são perpendiculares.

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para verificar se os planos e são perpendiculares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e vetores normais. Precisaremos identificar os vetores normais de cada plano e verificar a relação entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano. Esses vetores são perpendiculares ao plano.
Para o primeiro plano , o vetor normal é .
Para o segundo plano , o vetor normal é .

Passo 3

Agora, para verificar se os planos são perpendiculares, precisamos ver se os vetores normais deles são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero.
Vamos calcular o produto escalar de n1 cdot n2 = (2)(4) + (3)(6) + (-1)(-2) = 8 + 18 + 2 = 28 e :

Passo 4

O produto escalar resultou em 28, que não é igual a zero. Isso significa que os vetores normais não são perpendiculares.

Resposta

Os planos e não são perpendiculares.

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