Verifique se os planos
e
são perpendiculares.
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício que pede para verificar se os planos
e
são perpendiculares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e vetores normais. Precisaremos identificar os vetores normais de cada plano e verificar a relação entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. Esses vetores são perpendiculares ao plano.
Para o primeiro plano
, o vetor normal é
.
Para o segundo plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Agora, para verificar se os planos são perpendiculares, precisamos ver se os vetores normais deles são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero.
Vamos calcular o produto escalar de
e
:
Passo 4
O produto escalar resultou em 28, que não é igual a zero. Isso significa que os vetores normais não são perpendiculares.
Resposta
Os planos
e
não são perpendiculares.
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Seja o operador linear
sobre
, definido por
responda:
Calcule a inversa de
Calcule a inversa de
Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes
e
. Determine o ângulo agudo
formado por elas.
© e
©
Considere o ponto
e a reta
.
Calcule a distância de a
.
Calcule a distância de
Determine se os planos
e
são perpendiculares.