Beleza, temos um operador linear definido em por . Nosso objetivo é encontrar a inversa desse operador, ou seja, descobrir como voltar de para . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente matrizes de operadores lineares e cálculo de inversas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o operador linear como uma matriz. Cada componente de corresponde a uma coluna da matriz. Assim, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a matriz inversa de , chamada . A inversa de uma matriz existe se o determinante de for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Como , a matriz inversa existe.
Passo 4
Para encontrar , vamos usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 3x3:
Primeiro, encontramos a matriz dos cofatores de :
Calculando cada cofator:
Agora, a adjunta de é a transposta da matriz de cofatores:
Finalmente, calculamos :
Passo 5
Agora que temos a matriz inversa , podemos definir o operador inverso . Se , então: