Seja o operador linear sobre , definido por
responda:
Calcule a inversa de

Passo 1

Beleza, temos um operador linear definido em por . Nosso objetivo é encontrar a inversa desse operador, ou seja, descobrir como voltar de para . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente matrizes de operadores lineares e cálculo de inversas de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o operador linear como uma matriz. Cada componente de corresponde a uma coluna da matriz. Assim, temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a matriz inversa de , chamada . A inversa de uma matriz existe se o determinante de for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Como , a matriz inversa existe.

Passo 4

Para encontrar , vamos usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 3x3:
Primeiro, encontramos a matriz dos cofatores de :
Calculando cada cofator:
Agora, a adjunta de é a transposta da matriz de cofatores:
Finalmente, calculamos :

Passo 5

Agora que temos a matriz inversa , podemos definir o operador inverso . Se , então:

Resposta

A inversa de é o operador definido por

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Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes e . Determine o ângulo agudo formado por elas.
© e
Determine se os planos e são paralelos.
Verifique se os planos e são perpendiculares.
Considere o ponto e a reta .
Calcule a distância de a .