Em cada item a seguir, determine a interseção da reta com o plano .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma reta e um plano . Nosso objetivo é encontrar onde essa reta cruza o plano. Para isso, precisamos entender as equações que definem a reta e o plano.
  • Reta :
    Aqui, é o parâmetro que varia nos números reais ( ).
  • Plano :
Para encontrar a interseção, vamos descobrir para qual valor de as coordenadas da reta satisfazem a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as coordenadas da reta em termos de :
Essas equações nos dizem como cada coordenada varia conforme muda.

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação do plano :
Substituindo , , e :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Agora, combinando os termos semelhantes:
Então,

Passo 5

Com , vamos encontrar as coordenadas , e :

Resposta

A reta e o plano se interceptam no ponto .

Exercícios relacionados

Considere as afirmativas abaixo:
I - Se e , então possui 8 autovalores reais distintos.
II - A matriz possui uma base de autovetores.
(A) Todas são falsas.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Apenas I é verdadeira.
(E) Não sei
Determine a equação cartesiana do plano que contém o ponto e a reta
Considere a sequência formada pela lei de recorrência . Se , para que valor de temos ?
Dica: defina e note que
Portanto .
(A) 4
(B) 7
© 6
(D) 9
(E) 2
(F) 8
(G) 5
(H) 3
(I) Não sei
Dados os vetores e :
determine e .