Em cada item a seguir, determine a interseção da reta
com o plano
.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ponto onde a reta
intercepta o plano
. Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre interseção entre retas e planos. Para resolver, vamos precisar das equações paramétricas da reta e da equação geral do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a reta
de forma paramétrica. A equação dada é:
Podemos chamar esse valor comum de
, que é o parâmetro. Assim, temos:
Agora, temos as equações paramétricas da reta:
Passo 3
Em seguida, vamos usar a equação do plano
, que é:
Para encontrar o ponto de interseção, substituímos as equações parametrizadas da reta na equação do plano. Assim:
Passo 4
Vimos que a substituição resultou em uma equação impossível (
). Isso significa que não há nenhum valor de
que satisfaça a equação do plano. Ou seja, a reta
não intercepta o plano
.
Resposta
A reta
não intercepta o plano
, ou seja, não há ponto de interseção entre eles.
Exercícios relacionados
Encontre a equação reduzida da parábola com reta focal paralela ao eixo
que passa pelos pontos
e
.
Encontre a equação geral do plano que passa pelos pontos
e
.
Marque, num sistema de coordenadas, os pontos
,
e
.
Determine o valor de
e
para que os três planos
e
se intersectem, dois a dois, segundo retas paralelas entre si.