Em cada item a seguir, determine a interseção da reta r com o plano pi.
x-2=y3=z e pi: y-3 z+4=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ponto onde a reta intercepta o plano . Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre interseção entre retas e planos. Para resolver, vamos precisar das equações paramétricas da reta e da equação geral do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a reta x-2 = y3 = z de forma paramétrica. A equação dada é:
x = -2t
Podemos chamar esse valor comum de y = 3t , que é o parâmetro. Assim, temos:
z = t
x(t) = -2t
y(t) = 3t
Agora, temos as equações paramétricas da reta:
z(t) = t

Passo 3

Em seguida, vamos usar a equação do plano y - 3z + 4 = 0 , que é:
y(t) - 3z(t) + 4 = 0
Para encontrar o ponto de interseção, substituímos as equações parametrizadas da reta na equação do plano. Assim:
3t - 3(t) + 4 = 0
3t - 3t + 4 = 0
0 + 4 = 0
4 = 0

Passo 4

Vimos que a substituição resultou em uma equação impossível ( ). Isso significa que não há nenhum valor de que satisfaça a equação do plano. Ou seja, a reta não intercepta o plano .

Resposta

A reta não intercepta o plano , ou seja, não há ponto de interseção entre eles.

Exercícios relacionados