Em cada item a seguir, determine a interseção da reta com o plano .
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ponto onde a reta intercepta o plano . Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre interseção entre retas e planos. Para resolver, vamos precisar das equações paramétricas da reta e da equação geral do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a reta de forma paramétrica. A equação dada é:
Podemos chamar esse valor comum de , que é o parâmetro. Assim, temos:
Agora, temos as equações paramétricas da reta:

Passo 3

Em seguida, vamos usar a equação do plano , que é:
Para encontrar o ponto de interseção, substituímos as equações parametrizadas da reta na equação do plano. Assim:

Passo 4

Vimos que a substituição resultou em uma equação impossível ( ). Isso significa que não há nenhum valor de que satisfaça a equação do plano. Ou seja, a reta não intercepta o plano .

Resposta

A reta não intercepta o plano , ou seja, não há ponto de interseção entre eles.

Exercícios relacionados

Encontre a equação reduzida da parábola com reta focal paralela ao eixo que passa pelos pontos e .
Encontre a equação geral do plano que passa pelos pontos e .
Marque, num sistema de coordenadas, os pontos , e .
Determine o valor de e para que os três planos e se intersectem, dois a dois, segundo retas paralelas entre si.