Marque, num sistema de coordenadas, os pontos , e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente marcar alguns pontos num sistema de coordenadas. Vamos precisar entender dois tipos de sistemas: o de coordenadas 2D (com eixo x e y) e o de coordenadas 3D (com eixo x, y e z). Vamos usar esses sistemas para plotar cada um dos pontos que foram dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com os pontos que têm duas coordenadas, ou seja, e . Esses pontos vão ser plotados num sistema de coordenadas 2D.
Para plotar no 2D:
  1. Eixo x: Vai representar o primeiro número de cada par.
  2. Eixo y: Vai representar o segundo número de cada par.
Então:
  • Para : A gente vai para a direita 2 unidades no eixo x e sobe 5 unidades no eixo y.
  • Para : Vai para a direita 3 unidades no eixo x e desce 4 unidades no eixo y (porque é negativo).

Passo 3

Agora, vamos para os pontos que têm três coordenadas: , e . Esses vão ser plotados num sistema de coordenadas 3D.
Para plotar no 3D:
  1. Eixo x: Primeiro número de cada tripla.
  2. Eixo y: Segundo número de cada tripla.
  3. Eixo z: Terceiro número de cada tripla.
Então:
  • Para : Vai 2 unidades no eixo x, 1 no y e 3 no z.
  • Para : Vai 3 unidades para a esquerda no eixo x (porque é negativo), 2 no y e 1 no z.
  • Para : Vai 1 unidade para a esquerda no eixo x, 2 unidades para baixo no y e 3 no z.

Resposta

Pronto! Você deve ter marcado todos os pontos nos respectivos sistemas de coordenadas: os pontos e no sistema 2D, e os pontos , e no sistema 3D, seguindo as orientações acima.

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Em cada item a seguir, determine a interseção da reta com o plano .
e
Encontre a equação reduzida da parábola com reta focal paralela ao eixo que passa pelos pontos e .
Determine o valor de e para que os três planos e se intersectem, dois a dois, segundo retas paralelas entre si.
Calcule a distância entre os pontos: .