Encontre a equação geral do plano que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral do plano que passa pelos três pontos
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores e o produto vetorial, que vão ajudar a determinar o vetor normal ao plano. Com o vetor normal e um dos pontos, conseguimos montar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos achar dois vetores que estão no plano. Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos:
- Vetor
- Vetor
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor normal ao plano usando o produto vetorial entre
e
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Então, o vetor normal ao plano é
.
Passo 4
Com o vetor normal
e um dos pontos, por exemplo
, podemos montar a equação geral do plano. A equação geral do plano é dada por:
Onde
são as componentes do vetor normal e
são as coordenadas de um ponto no plano. Substituindo os valores:
Expandindo:
Simplificando:
Podemos simplificar mais dividindo todos os termos por 2:
Resposta
A equação geral do plano que passa pelos pontos
,
e
é:
Exercícios relacionados
Calcule a distância entre os pontos:
Encontre a equação reduzida da parábola com reta focal paralela ao eixo
que passa pelos pontos
e
.
Em cada item a seguir, determine a interseção da reta
com o plano
.
e