Para cada item a seguir, determine
, usando derivação implícita:
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. A gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos diferenciar cada termo da equação com respeito a
, lembrando que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo separadamente. Lembre-se que quando temos uma função de
que depende de
, usamos a regra da cadeia. Vamos lá:
-
Diferenciando
: -
Diferenciando
:
Aqui usamos a regra do produto, porque temosmultiplicando : -
Diferenciando
:
Passo 3
Agora, vamos juntar as derivadas e igualar a zero, já que a derivada de zero é zero:
Passo 4
Vamos isolar os termos que contêm
dos demais:
Passo 5
Agora, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco mais a expressão:
Ou, se preferir, multiplicando numerador e denominador por
para facilitar:
Resposta
A derivada
é: