A posição de um objeto no tempo
é dada por
b) Há algum momento que o objeto para de se mover? Se sim, qual?
b) Há algum momento que o objeto para de se mover? Se sim, qual?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um objeto ao longo do tempo pela função
. A pergunta é: Existe algum momento em que o objeto para de se mover? Para descobrir isso, a gente precisa entender de cinemática, especificamente sobre velocidade. A parada do objeto acontece quando a velocidade dele é igual a zero. Então, vamos precisar calcular a velocidade a partir da função posição e descobrir os instantes em que essa velocidade é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Derivando cada termo:
Então, a função velocidade é:
Passo 3
Agora, queremos saber quando o objeto para de se mover, ou seja, quando
. Então, vamos resolver a equação:
Vamos fatorar essa equação para facilitar. Primeiro, podemos tirar um
em comum:
Isso nos dá duas possibilidades:
-
⟹ -
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por -10:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Então,
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Recapitulando, encontramos três momentos onde a velocidade é zero:
-
(início do movimento) -
-
Como
é o ponto inicial, os momentos em que o objeto para de se mover após o início são
e
.
Resposta
Sim, o objeto para de se mover nos instantes
segundos e
segundos.