A posição de um objeto no tempo t é dada por s(t) = 1 - 150 t^3 + 45 t^4 - 2 t^5
b) Há algum momento que o objeto para de se mover? Se sim, qual?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um objeto ao longo do tempo pela função . A pergunta é: Existe algum momento em que o objeto para de se mover? Para descobrir isso, a gente precisa entender de cinemática, especificamente sobre velocidade. A parada do objeto acontece quando a velocidade dele é igual a zero. Então, vamos precisar calcular a velocidade a partir da função posição e descobrir os instantes em que essa velocidade é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar em relação a :
Derivando cada termo:
Então, a função velocidade é:

Passo 3

Agora, queremos saber quando o objeto para de se mover, ou seja, quando . Então, vamos resolver a equação:
Vamos fatorar essa equação para facilitar. Primeiro, podemos tirar um em comum:
Isso nos dá duas possibilidades:

Passo 4

Vamos resolver a segunda equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por -10:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Então,
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Recapitulando, encontramos três momentos onde a velocidade é zero:
  1. (início do movimento)
Como é o ponto inicial, os momentos em que o objeto para de se mover após o início são e .

Resposta

Sim, o objeto para de se mover nos instantes segundos e segundos.

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