Derive as seguintes funções:
t)
t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa. Vamos precisar identificar as partes internas da função para aplicar corretamente essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos uma função composta: uma função de
dentro de outra função.
Passo 3
Vamos identificar as camadas da função para aplicar a regra da cadeia:
- Camada externa:
, onde - Camada intermediária:
, onde - Camada interna:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, derivamos cada camada em relação à sua variável interna:
- Derivada da camada externa
em relação a :
- Derivada da camada intermediária
em relação a :
- Derivada da camada interna
em relação a :
Passo 5
Agora, aplicamos todas as derivadas encontradas usando a regra da cadeia multiplicando-as:
Substituindo
e
de volta:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Os sinais negativos se cancelam:
Multiplicando os constantes:
Resposta
A derivada de
é: