Derive as seguintes funções:
t) f(z) = cos²(1 + cos²(z))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa. Vamos precisar identificar as partes internas da função para aplicar corretamente essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos uma função composta: uma função de dentro de outra função.

Passo 3

Vamos identificar as camadas da função para aplicar a regra da cadeia:
  • Camada externa: , onde
  • Camada intermediária: , onde
  • Camada interna:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, derivamos cada camada em relação à sua variável interna:
  1. Derivada da camada externa em relação a :
  1. Derivada da camada intermediária em relação a :
  1. Derivada da camada interna em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos todas as derivadas encontradas usando a regra da cadeia multiplicando-as:
Substituindo e de volta:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Os sinais negativos se cancelam:
Multiplicando os constantes:

Resposta

A derivada de é:

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