Em cada item a seguir, determine os valores máximo e mínimo globais da função dada no intervalo dado.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item (a). A questão pede para a gente encontrar os valores máximo e mínimo globais da função
no intervalo
. Isso envolve entender funções quadráticas e como identificar seus pontos mais altos e baixos dentro de um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso,
,
, e
. Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que o gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, ou seja, tem um ponto máximo.
Passo 3
Para encontrar o ponto máximo da parábola, precisamos encontrar o vértice da mesma. A coordenada
do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o ponto
é onde a função atinge o valor máximo.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função nesse ponto:
Então, o valor máximo da função no intervalo é 16.
Passo 5
Além do ponto máximo interno, precisamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para encontrar o mínimo global. Vamos calcular
e
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Comparando os valores:
-
(máximo) -
-
(mínimo)
Resposta
O valor máximo global da função
no intervalo
é 16 e o valor mínimo global é 7.
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, a função complementar
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farad e
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