Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para classificar em relação ao tipo, ordem e linearidade. A equação que vamos analisar é:
Vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como identificar essas características na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre tipo. As equações diferenciais podem ser ordinárias (EDO) ou parciais (EDP). Como a nossa equação envolve derivadas em relação apenas a uma variável (provavelmente
), ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Aqui, temos
, que é a segunda derivada de
. Portanto, a ordem da equação é segunda ordem.
Passo 4
Por último, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
,
,
e
são funções de
, e nenhuma dessas funções está sendo elevada a uma potência ou multiplicada entre si.
Na nossa equação:
cada termo envolvendo
,
e
está na primeira potência e não há produtos entre essas funções. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação
é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem e linear.
Exercícios relacionados
Resolva as equações diferenciais a seguir.
Para cada função
definida abaixo faça todos os itens a seguir:
- Encontre a função
e os intervalos de crescimento e decrescimento . - Encontre a função
e estude a concavidade de .
(a).
(b).
©.
(d).
(e).
(f).
(g).
(h).
Roteiro para o esboço do gráfico de uma função: - Determine o domínio de
- Encontre as intersecções do gráfico de
com os eixos coordenados - Verifique se a função possui simetria (função par, função ímpar, função periódica)
- Verifique se o gráfico de
possui assíntotas (horizontais ou verticais) - Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento
- Encontre os pontos de máximo e mínimo locais interiores
- Analise a concavidade e encontre os pontos de inflexão
- Usando todas as informações obtidas nos itens anteriores, esboce o gráfico de
Em cada item a seguir, determine os valores máximo e mínimo globais da função dada no intervalo dado.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.