Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
b x^2 y'' + 5 x y' + 8 y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para classificar em relação ao tipo, ordem e linearidade. A equação que vamos analisar é:
Vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como identificar essas características na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre tipo. As equações diferenciais podem ser ordinárias (EDO) ou parciais (EDP). Como a nossa equação envolve derivadas em relação apenas a uma variável (provavelmente ), ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Aqui, temos , que é a segunda derivada de . Portanto, a ordem da equação é segunda ordem.

Passo 4

Por último, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde , , e são funções de , e nenhuma dessas funções está sendo elevada a uma potência ou multiplicada entre si.
Na nossa equação:
cada termo envolvendo , e está na primeira potência e não há produtos entre essas funções. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem e linear.

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