Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial pra classificar quanto ao tipo, à ordem e à linearidade. Isso significa que precisamos identificar de que tipo de equação estamos lidando, qual é o maior derivado presente e se a equação é linear ou não. Para isso, vamos precisar saber o que cada um desses termos significa e observar a equação que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior derivado presente nela. Na nossa equação,
, o maior derivado é
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Então, a ordem dessa equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida
e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Olhando a nossa equação
, vemos que
está na primeira potência e não há termos como
ou
, por exemplo. Portanto, essa equação é linear.
Passo 4
Por fim, vamos classificar o tipo da equação. Essa classificação geralmente envolve determinar se a equação é ordinária ou parcial, homogênea ou não homogênea, entre outras características. Nossa equação
envolve apenas uma função desconhecida
dependendo de uma variável independente
, e não há derivadas parciais envolvidas. Além disso, o termo independente é zero, o que a torna homogênea. Então, classificamos essa equação como uma equação diferencial ordinária homogênea de primeira ordem.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial ordinária homogênea de primeira ordem e linear.