Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
y' + t y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial pra classificar quanto ao tipo, à ordem e à linearidade. Isso significa que precisamos identificar de que tipo de equação estamos lidando, qual é o maior derivado presente e se a equação é linear ou não. Para isso, vamos precisar saber o que cada um desses termos significa e observar a equação que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior derivado presente nela. Na nossa equação, , o maior derivado é , que é a primeira derivada de em relação a . Então, a ordem dessa equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos ver a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Olhando a nossa equação , vemos que está na primeira potência e não há termos como ou , por exemplo. Portanto, essa equação é linear.

Passo 4

Por fim, vamos classificar o tipo da equação. Essa classificação geralmente envolve determinar se a equação é ordinária ou parcial, homogênea ou não homogênea, entre outras características. Nossa equação envolve apenas uma função desconhecida dependendo de uma variável independente , e não há derivadas parciais envolvidas. Além disso, o termo independente é zero, o que a torna homogênea. Então, classificamos essa equação como uma equação diferencial ordinária homogênea de primeira ordem.

Resposta

A equação é uma equação diferencial ordinária homogênea de primeira ordem e linear.

Exercícios relacionados

Em cada item a seguir, determine os valores máximo e mínimo globais da função dada no intervalo dado.
(a) f(x) = 12 + 4 x - x^2, [0, 5]
(b) f(x) = (x^2 - 4)^3, [-2, 3]
© f(x) = x + 1/x, [2/10, 4]
(d) f(x) = x / (x^2 - x + 1), [0, 3]
(e) g(t) = e^t / (1 + t^2), [0, 3]
(f) f(x) = 2 cos(x) + sen(2x), [0, pi/2]
(g) f(x) = ln(x^2 + x + 1), [-1, 1]
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
b x^2 y'' + 5 x y' + 8 y = 0
Quando há uma voltagem impressa E(t) no circuito, as vibrações elétricas são chamadas de forçadas. No caso em que R != 0, a função complementar qc(t) é chamada de solução transiente. Se E(t) for periódica ou constante, então a solução particular qp(t) será uma solução estacionária.
Encontre a carga estacionária em um circuito em série RLC quando L=1 hanry, R = 2 ohms, C = 0,25 farad e E(t) = 50 cos(t) volts.
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
(c) x^2 dy + (sen x - x y - x e^x) dx = 0