Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
y' + t y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial pra classificar quanto ao tipo, à ordem e à linearidade. Isso significa que precisamos identificar de que tipo de equação estamos lidando, qual é o maior derivado presente e se a equação é linear ou não. Para isso, vamos precisar saber o que cada um desses termos significa e observar a equação que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior derivado presente nela. Na nossa equação, , o maior derivado é , que é a primeira derivada de em relação a . Então, a ordem dessa equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos ver a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Olhando a nossa equação , vemos que está na primeira potência e não há termos como ou , por exemplo. Portanto, essa equação é linear.

Passo 4

Por fim, vamos classificar o tipo da equação. Essa classificação geralmente envolve determinar se a equação é ordinária ou parcial, homogênea ou não homogênea, entre outras características. Nossa equação envolve apenas uma função desconhecida dependendo de uma variável independente , e não há derivadas parciais envolvidas. Além disso, o termo independente é zero, o que a torna homogênea. Então, classificamos essa equação como uma equação diferencial ordinária homogênea de primeira ordem.

Resposta

A equação é uma equação diferencial ordinária homogênea de primeira ordem e linear.

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